Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (1380 — 22 июня 1429 гг.) — один из крупнейших математиков и астрономов XV в., сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Опубликовал первое систематическое изложение теории десятичных дробей.
Составленный аль-Каши «Хаканский зидж» (1414 г.) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес» (1407 г.) аль-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. А в трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416 г.) им описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное аль-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».
В трактате «Ключ арифметики» аль-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления (в астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе). Аль-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал. В этом же трактате аль-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.
В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3. Это дало ему для «2 πи» приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число «π» с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа аль-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.
В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) аль-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла, с его помощью аль-Каши вычислил значение sin 1 = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны.
После гибели Улугбека Али Кушчи уехал в Герат. По ходатайству Алишера Навои получил дорожную грамоту от Султана Хусейна Байкары и уехал с рукописными трудами Самаркандской обсерватории в Стамбул, где поступил на службу к султану Мехмеду II. Здесь он познакомил византийских учёных с некоторыми открытиями самаркандской школы, в частности — с десятичными дробями. Аль-Кушчи организовал медресе при стамбульской мечети Айя София, в которую турки преобразовали византийский храм Св. Софии, где он воспитал целый ряд турецких учёных.
Аль-Кушчи написал «Трактат о науке арифметики» и «Трактат о науке астрономии», сыгравшие заметную роль в преподавании математики в странах Среднего и Ближнего Востока в XVI — XVII вв. Он написал комментарии к «Гурганскому зиджу» Улугбека и «Лестнице небес» аль-Каши. В своих астрономических работах аль-Кушчи обсуждал возможность суточного вращения Земли вокруг своей оси, полагая, что она не противоречит данным опыта и отвергая использование натурфилософии Аристотеля для решения этой проблемы.
Аль-Кушчи принадлежит ряд трудов по языкознанию. Он написал также «Книгу о Китае», куда он путешествовал в качестве посла Улугбека.
Аль-Кушчи умер 16 декабря 1474 г. в Стамбуле. Он был похоронен на кладбище при мечети Айюба в Стамбуле. У входа в мечеть на мраморной плите выгравирована надпись: «Али Кушчи – человек науки». Внук аль-Кушчи, ученый Хафиз Кухаки в 1528 г. посетил Индию, где встречался с Захир-ад-дином Бабуром, затем он уехал на родину деда, где умер и был похоронен в Ташкенте.
Он написал «Комментарий к солнечному трактату об арифметике», «Книжку разъяснений о дружественных числах», «Трактат об астрономии», «Трактат о календаре», «Трактат о наблюдательных инструментах», «Книгу об определении времени между началом зари и восходом Солнца», комментарий к «Альмагесту» Птолемея в обработке Насир ад-Дина ат-Туси, комментарий к «Гурганскому зиджу» Улугбека и ряд комментариев к сочинениям Насир ад-Дина ат-Туси, аль-Каши и Кази-заде ар-Руми.
Вслед за аль-Кушчи обсуждал возможность движения Земли вокруг Солнца. По мнению аль-Бирджанди, если Земля вращается, её вращение не должно сказываться на ход земных процессов. При этом он приводил доводы, аналогичные доводам Галилея. Однако в конечном итоге аль-Бирджанди сделал вывод об отсутствии вращения Земли, поскольку эта гипотеза противоречит теории Аристотеля.
Составленный аль-Каши «Хаканский зидж» (1414 г.) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес» (1407 г.) аль-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. А в трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416 г.) им описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное аль-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».
В трактате «Ключ арифметики» аль-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления (в астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе). Аль-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал. В этом же трактате аль-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.
В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3. Это дало ему для «2 πи» приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число «π» с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа аль-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.
В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) аль-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла, с его помощью аль-Каши вычислил значение sin 1 = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны.
***
Алауддин Абуль-Касим Али ибн Муха́ммад аль-Кушчи (1403 — 16 декабря 1474 гг.) — среднеазиатский математик и астроном империи Тимуридов. Ученик Улугбека, аль-Каши и Кази-заде ар-Руми. После смерти последнего руководил Самаркандской обсерваторией, участвовал в завершении «Гурганского зиджа».После гибели Улугбека Али Кушчи уехал в Герат. По ходатайству Алишера Навои получил дорожную грамоту от Султана Хусейна Байкары и уехал с рукописными трудами Самаркандской обсерватории в Стамбул, где поступил на службу к султану Мехмеду II. Здесь он познакомил византийских учёных с некоторыми открытиями самаркандской школы, в частности — с десятичными дробями. Аль-Кушчи организовал медресе при стамбульской мечети Айя София, в которую турки преобразовали византийский храм Св. Софии, где он воспитал целый ряд турецких учёных.
Аль-Кушчи написал «Трактат о науке арифметики» и «Трактат о науке астрономии», сыгравшие заметную роль в преподавании математики в странах Среднего и Ближнего Востока в XVI — XVII вв. Он написал комментарии к «Гурганскому зиджу» Улугбека и «Лестнице небес» аль-Каши. В своих астрономических работах аль-Кушчи обсуждал возможность суточного вращения Земли вокруг своей оси, полагая, что она не противоречит данным опыта и отвергая использование натурфилософии Аристотеля для решения этой проблемы.
Аль-Кушчи принадлежит ряд трудов по языкознанию. Он написал также «Книгу о Китае», куда он путешествовал в качестве посла Улугбека.
Аль-Кушчи умер 16 декабря 1474 г. в Стамбуле. Он был похоронен на кладбище при мечети Айюба в Стамбуле. У входа в мечеть на мраморной плите выгравирована надпись: «Али Кушчи – человек науки». Внук аль-Кушчи, ученый Хафиз Кухаки в 1528 г. посетил Индию, где встречался с Захир-ад-дином Бабуром, затем он уехал на родину деда, где умер и был похоронен в Ташкенте.
***
Низам ад-Дин Абд-ал-Али ибн Мухаммад ибн ал-Хусайн аль-Бирджанди (умер около 1525 г.) — известный тимуридский математик, астроном и правовед. Родился в Бирджанде, работал в Исфахане. Был последователем астрономов Самаркандской школы Улугбека.Он написал «Комментарий к солнечному трактату об арифметике», «Книжку разъяснений о дружественных числах», «Трактат об астрономии», «Трактат о календаре», «Трактат о наблюдательных инструментах», «Книгу об определении времени между началом зари и восходом Солнца», комментарий к «Альмагесту» Птолемея в обработке Насир ад-Дина ат-Туси, комментарий к «Гурганскому зиджу» Улугбека и ряд комментариев к сочинениям Насир ад-Дина ат-Туси, аль-Каши и Кази-заде ар-Руми.
Вслед за аль-Кушчи обсуждал возможность движения Земли вокруг Солнца. По мнению аль-Бирджанди, если Земля вращается, её вращение не должно сказываться на ход земных процессов. При этом он приводил доводы, аналогичные доводам Галилея. Однако в конечном итоге аль-Бирджанди сделал вывод об отсутствии вращения Земли, поскольку эта гипотеза противоречит теории Аристотеля.